大会方式の提案


人数と試合数と形式

人数別の、シングルエリミネーション(SE=単純勝ち抜き)、ダブルエリミネーション(WE=敗者復活つき勝ち抜き)、シングルラウンドロビン(SRR=総当り)、ダブルラウンドロビン(WRR=ホームアンドアウェイの総当り)の試合数。WEのみ、決勝が1試合増えることがある。5人(または5チーム)以下の場合SRRでもWEと試合数があまり変わらず、8人を超えると一気に増えるのがわかると思う(公差1の等差数列の和なので2乗のオーダー)。また予選に人数のおおむね2倍以上の試合数を費やすと、少人数多グループのSRRの方が効率がよくなる。
人数SEWESRRWRR
436612
5481020
65101530
76122142
87142856
98163672
109184590
11102055110
12112266132
13122478156
14132691182
151428105210
161530120240
201938190380
242346276552
323162496992
646312620164032
たとえばハンターの場合、1試合(2セット先取)の試合時間は1.5分前後なので、多少の余裕と入れ替え時間を勘案すると1台で1時間に25試合くらい消化できる(サクサクやればもう少し回るが、データがない場合はあまり果敢にならない方がよい)。

1日がかりでやるにしても、おそらく午前は野試合と会場準備に当て、昼を過ぎて14時〜17時くらいが予選の時間帯になるだろう(ひとまとまりの試合が3時間くらいを超えるとダレるし、時間が押した場合の調整も大掛かりになるので、このくらいが限度)。決勝は90分くらいで終わらせた方がキリがよく、表彰などを30分やって撤収開始を21時(電車の都合などがあるだろうから、撤収はあまり遅く設定しない方が無難)にすると19時開始になる。

なお、人数が4の倍数で実力が拮抗している場合、2勝で上がり2敗で脱落の変則スイス式を使うと、少ない試合数(人数の1.25倍:4人2グループSRRだと人数の1.5倍なので、差はそんなに大きくないが)で半分だけ選抜しつつ選抜者を連勝組と1敗組に分けられる。たとえば8人なら、ランダム組み合わせで4試合して、勝者同士と敗者同士でさらに試合すると、都合8試合で2人が2連勝して上がり2人が2連敗して脱落、1勝1敗が4人残るのでさらに(未対戦の相手と当たるように)2試合した勝者が1敗で上がり敗者が脱落して合計10試合になる。繰り返し選抜することもできるが、たとえば16人を20試合で8人に減らしてからさらに10試合で4人に減らすと30試合になり、4人4グループWEなら最大28試合で済むため試合数節約にならない。またちょうど4人でこれをやると5試合で4人の順位を決められる(SRRよりも1試合少なく、引き分けがないゲームなら同率にもならない)。

定期的なランキング戦などであれば16人制でスイス式とSEを折衷する案もあり、4回戦だと合計32試合で普通のWEとあまり変わらないが、試合数のバランスなどがよい。1回戦を、A(1-16)、B(8-9)、C(4-13)、D(5-12)、E(2-15)、F(7-10)、G(3-14)、H(6-11)という組み合わせで行い、2回戦は、AとB、CとD、EとF、GとH、3回戦は近いブロックと当たるように(同スコアが4人づついるので、1つの組み合わせが決まればもう1つも決まる)、4回戦は同じ成績のペアしか残らないので普通に行う(いわゆる変形スイス方式とSEの中間的やり方で、1〜4位は16人SE3位決定戦ありと実質的に変わらない:13〜16位も、SEの「負け抜き戦」と同様に決まるので、この4人をシード落ちにする)。勝ちをv、負けをlとしたときの序列は、、lvvv(ランキング7〜10位だとこうなりやすいはず)よりもvvll(ランキング3〜6位が順当に勝ち負けを重ねると1人がこうなる)では前者の方が価値が高い(強い相手に勝っている)ため、vvvv、vvvl、vvlv、vvll、vlvv、vlvl、vllv、vlll、lvvv、lvvl、lvlv、lvll、llvv、llvl、lllv、llllと、前半の試合を重くするのがよさそう(初戦からの連勝数と連敗数が優先、同じだったら異なる部分に注目して繰り返し:勝ち抜き戦のコンセプトに近い)。または、2連勝または2連敗しなかった人の3回戦以降は行わないことにして、5〜12位の8人で順位決定戦をやり、最終的な上位5〜6人がSRRあたりのプレーオフに進む形も面白い(都合、勝ち抜き+負け抜き+順位決定戦+プレーオフの形になり、試合数が節約できるとともにある程度均等にもなる:予選が4人4ブロックのSEで、1回戦負けの8人で降格決定戦、5位以下を順位決定戦で決めると考えても同じこと)。

変則スイス方式を実施する場合、くじ引きの手間を少なくしたいので、対戦順はあらかじめ決めておいた方がよい。たとえば8人でやるなら、最初のくじ引きで(または直前の試合の所属グループで自動的に)A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2の番号を割り振り、アルファベットが同じ人同士で最初の試合を行い、A勝者とB勝者、C勝者とD勝者、A敗者とB敗者、C敗者とD敗者で次の試合を、AかBで先勝した1勝1敗とCかDで先敗した1勝1敗、AかBで先敗した1勝1敗とCかDで先勝した1勝1敗で最後の試合を行う、とあらかじめ決めておく(最後の組み合わせは通常のスイス方式と反対の方針だが、選抜方式としてはこの方がよい)。この例なら同じ組み合わせの試合が行われることはなく、かつどの人も全員と対戦可能性がある。しっかりやるなら、参加人数確定後すぐに抽選をして、たとえば「B1-3」などと書いたカード(「B1グループの3番」の意)を配っておき、大会中はずっとその番号を利用するのがよさそう(試合が終わるたびに、たとえば「予備予選2位、順位戦勝者」などを結果を書き込んでいくと便利)。

SEの3位決定戦は準決勝で負けた同士が行うのが普通だが、シードなしのランダム組み合わせで上位をより高い精度で決めたい場合には、決勝で敗退した人(通常の2位)と、本戦で当たっていない方の準決勝敗退者が試合をして、勝った方を2位、残りの準決勝進出者をともに暫定3位とする案もある。3位の決定については同一カード反復や巴戦の可能性もあり、そのまま2者で試合をするよりはたとえば、敗者復活の勝ち残りと暫定3位2人プレーオフをするような形が面白そう(敗者復活戦がSEなら、2位の入れ替えがあるだけで、敗者ブロックの勝者が3位になる変則WEとほぼ同じ形になる:16人トーナメントで、1回戦敗者の勝者、2回戦敗者の勝者、暫定3位2人が順位決定戦を行うのもよさそうだが、人数が半端だとまずいことになるのと試合順が不自然になるので、大人数大会のブロック決勝などに向くか)。

人数が4の倍数で4分の1を残したい場合、4人SEなら1グループにつき3試合だが一発勝負になる。4人SRRだと6試合必要だし決着がつかない可能性もあって効率がよくない。4人WEも6or7試合かかり、決着が明快でサドンデスもないが同一カードの試合が生じる可能性があるため、SRRとの使い分けはケースによるだろう。実力に差がある前提ならステップラダー(ノーシード2人がまず試合をして、勝者と第二シードが試合をして、さらにその勝者と第一シードが試合をする勝ち抜き戦)3試合が手っ取り早く盛り上がりにも寄与すると思う。


順位戦の活用

前の項で設定した条件だと、予選に75試合、決勝に30試合(決勝は予選ほどサクサク進まないことがほとんど)くらい割り当てることができる。大雑把にいえば、6人4グループSRRの予選と8人SRRの決勝を1台で回せるくらいのスケジュールになる。

台を増やさずに捌く人数を増やすには、予選を勝ち抜きにするしかない。75試合ということは、8人8グループSEくらいなら回るということである(実際筆者は、1996年にこの規模(参加総数はたしか68人)の試合をこの程度の時間で回したことがある:当時は1試合2.5分の見当で、16人の勝ち抜きブロックを各40分で捌くつもりでいたところ、手違いで4人増えた、のだったと思う)。

しかし実際のところ、予選が8人8グループSEというのはいかにも荒っぽい。大規模にやる場合、やはり予選だけは2台で回さないとラチがあかないと思う。いっぽう30人くらいの規模なら、予選を2段階に分けることで、1台回しでもけっこうきめ細かい予選ができる。

たとえば4つのグループで「1〜4位が確定する」予備予選を行い、各グループの1位4人を本予選進出者にする。ついで2位4人同士で都合2試合、3位4人同士で2試合、4位4人同士で2試合を行い、2位戦の勝者を決勝進出者に、4位戦の敗者は脱落とする。そのうえで、2位戦の敗者と3位戦の勝者をシードして4人2グループSEの復活予選を行い、各グループの優勝者を決勝に進出させる(ここまでで都合12試合)。もっと明快にやるならステップラダー(6試合)で8人を2人に絞ってもよいし、もっと入念にやるなら順位戦をSRRや変則スイス式にしてもよい(試合数と相談)。

この方式は、ブロックを横断することができるため、実力者を本戦に拾いやすい利点がある。要点は「60試合前後の予備予選で4グループの1〜4位を決定する」ことなので、参加者が20名程度なら予備予選を5人4グループSRRで行う(予備予選50試合と順位戦6試合と復活予選で6試合で計62試合)など、人数が多少変動しても応用がきく。予備予選1位通過者の試合数が少なく、やや物足りない人もいるかもしれないが、1位通過者も順位戦を行ってシード位置決定に使う手がある(他の順位戦を入念にやる場合でも、1位通過者だけは2試合か、多くても4試合(SE3位決定戦あり)でよいと思う)。もっと小規模に16人くらいの参加者でも、予備予選を4人4グループSE3位決定戦ありにしておいて順位戦を簡易に行えば、予備予選16試合+順位戦6試合+復活予選6試合の合計28試合で予選が終わり、決勝を8人WEにすればプラス14or15試合で全体が42or43試合になる。大規模大会のブロック予選にどうかなといったところ。

手順を抽象化すると、順位が決まり脱落者が少ない方法で予備予選を行い、順位戦でグループ分けのばらつきを均し、少人数の優先通過者と事前脱落者を選別し、残りでシードされた勝ち抜き線を行い本戦に復活させることになる。人数やコンセプトによっては、順位戦のあと復活予選を行わず、直接ブロック決勝を行う形もあり得る。また、優先通過は1位勝者だけにして、復活予選経由で決勝に進む人数を増やす案もあり、こちらの方がよりきめ細かい予選になるはずなのだが、どうしても試合数がかさむし観戦時間も長くなる。できるなら、総当たり戦は6人、勝ち抜き戦は8人ぐらいまでを1グループにできると試合間隔を保てる。また予選では、できるだけ同じ対戦カードが生じないようにすべきである。決勝ブロックの終盤なら再戦も面白いが、キャラ差のある組み合わせで同じ相手に2回負けて予選敗退、などというのはちょっと寂しい。


具体的なデザイン

7人以下なら、SRRかWRRで予選を行って、上位3人でプレーオフ(ステップラダーとか)のような形の方がスッキリすると思う。決勝も2試合先取など複数試合を組む手がある。

8人以上の参加者がいるなら、予選を2グループSRRで行い、順位で足切り&シードすればよい。16人でも、8人SRR28試合+8人SRR28試合+決勝8人WE14or15試合で70試合ちょっと。

16〜24人なら、SRRでも最大6人4グループの60試合なので、順位戦6試合と復活予選6試合を足しても計72試合。23人なら予備予選が5試合減って予選全体が67試合になるため、ムリをすれば決勝まで一気にできなくもなさそうな感じ。20人くらいだとラクなのだが。

24人くらいまで規模がふくれると、4グループでの総当りは試合数が多くなる。ちょっと荒くなるが、8グループで予備予選をやって上位2人を選抜、8人2グループWEで本予選を行うのがよさそう。計32人の場合で予備予選が4人8グループSRRになり48試合、本予選が8人2グループWEということは30試合で合計78試合、状況により決勝戦を省けば(決勝進出者4人をくじ引きで決勝のシード位置につければ)イケるだろう。予選を2台で回せば、予備予選で3位まで残し順位戦を変則スイス式でやるパターン(32人参加で予選100試合ちょっと)でも決勝まで一気にできるはず。

参加者が大きく増えると、ある程度の押し込みが必要になってくる。56人で予備予選を7人8グループSRRにするとそれだけで168試合になり、2台回しでもこれ以上はちょっと厳しい。8人8グループWEなら112試合に収まるので、8人グループから先に試合をして4位を次のグループの欠員補充にするなど、なにかしらの工夫が必要だろう。もちろん、先に触れた16人ブロックの予選(64人で170試合前後)も選択肢になる。本予選から決勝までを一気に行うことになるだろうから、決勝は少人数でのプレーオフなどがよさそう(予備予選3位までが参加するステップラダー(16試合)で8人まで減らし、変則スイス式(10試合)で半数にして、4人SE(3試合)で決勝とか)。

筆者の好みに過ぎないが、予選は慎重に、本戦は豪快に進めるデザインだと好戦を演出しやすいように思う。とくに予備予選は、順位戦の振り分けを決めるだけか、総当りで多めの人数を残す形式が望ましいと思う。人数が多い場合には妥協が必要で、できるだけ慎重な予備予選から、いったん荒っぽい選抜を経て、また少し念を入れて人数を絞り、最後は少人数での一発勝負という形がドラマチックだと思う(実力者の拾い出し>ある程度の番狂わせ>地力勝負>決戦、といった展開を期待している:実力者が予選でアッサリ消えてしまうのはもったいないが、決勝が始まったら、何人か波乱に呑まれても盛り上がりにつながる)。


筆者ならこうするかもな、という例をいくつか。

7人以下なら、人数によりSRRかWRRをやって上位3人でステップラダー式のプレーオフ。その後ひたすら野試合。少人数ならリクエストマッチなんかも面白そう。

16人規模なら、参加16人を境に2グループか4グループのSRRをやり、グループ上位4人を選抜する。2グループでやったならそのまま8人WE、4グループでやったなら普通に順位戦(1位4人と2位勝者2人が上がり、4位敗者2人が敗退)と復活予選をやり、やはり8人WEでさっさと決着をつける。このくらいの人数だと、決勝にはダラダラ時間をかけない方がよい。1台だと野試合は回りが悪そうなので、余った時間は団体戦とか全試合別キャラ戦とか優勝者vs残り全員戦とか、変則的なことをやって遊ぶ。すでに触れたように事前の抽選で、A1-1、A1-2、A1-3、A1-4、A2-1、A2-2、A2-3、A2-4、B1-1、B1-2、B1-3、B1-4、B2-1、B2-2、B2-3、B2-4などと書いたカード(「たとえばB1-3」は「B1グループの3番」の意))を抽選しておいて、順位戦はA1とA2、B1とB2の組み合わせから始めてAの勝者とBの勝者を当てると進行がラク。ステップラダーの復活予選でも、Aの2位敗者とBの3位勝者とAの3位敗者とBの4位勝者、Bの2位敗者とAの3位勝者とBの3位敗者とAの4位勝者を同じグループに入れる案があるが、もっと素直に、2位1勝敗者と3位1敗勝者と3位1勝敗者と4位1敗勝者、2位連敗者と3位連勝者と3位連敗者と4位連勝者にしてもよいだろう。

32人規模で1台回しなら、予備予選は4人8グループSRR(48試合)でやり、順位戦を変則スイス式(30試合)でやって1位戦勝者が上がり3位戦敗者が脱落するところまで前半の時間でやり78試合。決勝ブロック前に復活予選をステップラダー(1位敗者、2位勝者、2位敗者と3位勝者の順にシード)でやって12試合、決勝ブロックはシンプルに8人WEを14試合やればだいたい時間通りか。人数が多い場合、順位戦を簡易にやれば18試合、2位戦をやらずにくじ引きだけにすればさらに4試合減らせる(予備予選での消化試合省略なども適宜行う)。初戦が4人SRRなので24人までなら人数が減っても問題ない。反対に52人でも予備予選は144試合で終わるので、2台ならけっこうムチャができる。もし時間が押したら、順位戦8試合+復活予選12試合を決勝ブロック前に2台回しでやっつければよい(決勝の準備がけっこう慌しくなるので、可能なら、順位戦までは終わらせておいた方がよい)。試合数に余裕があるなら、復活予選を8人2グループWE決勝省略でやるとさらにきめ細かい予選にできる(その分待ち時間が延びるのでコンセプト次第)。

64人規模なら、筆者はやはり4ブロック式がよいと思う。予選ブロックは、予備予選4人4グループSE3位決定戦あり(16試合)+簡易な順位戦(6試合:1位と2位勝者が上がり、4位敗者が脱落)+復活予選4人2グループステップラダー(6試合)の合計28試合。ブロック決勝は8人WE(14or15試合)で合計42or43試合。4ブロックあるのでやや厳しい数字だが、1時間くらいで回せればなんとかなるだろう(ムリそうなら、ブロック決勝だけ別の時間枠で一気にやる案もある)。決勝ブロックはまず予選1〜4位(同じブロックから通過した人同士が当たらないようにシード)によるステップラダー(12試合)で8人に絞り、変則スイス式(10試合)で半数にして、4人SE3位決定戦あり(4試合:連勝で抜けた人をシードする)でシメると合計が26試合になる。参加者数が少ない場合予備予選を3人でやるグループを1ブロックに2つまで作り(というか全戦不戦敗の架空の参加者を8人まで用意できる)、4位戦の足切りで調整すればよい。それでも足りなければブロック決勝を4位スライド式(減った試合数の分で1位の順位戦もやり、順位が高いグループを8人にする)にすればもう3人減っても大丈夫なので、都合53人いれば予定通り試合を組める。もし3台とか4台で回せるなら、予備予選をSRRにして順位戦もちゃんと行い、復活予選は1位敗者〜3位勝者のステップラダーにできる(予備予選4位と3位敗者を切り捨てられるのはSRRになった恩恵:参加人数の増加にもある程度耐えられる)。


オマケ(キャラ差とラウンド数)

ラウンド数が多いとキャラ差をひっくり返すのがツラくなるのは一般に知られていることだが、それがどの程度の影響を持つのか計算してみたい。

勝率がもし1:2(33%)で引き分けなしだと、1ラウンドだけの一発勝負では当然1:2の勝ち負けになる。2本先取だと、連勝が9分の1、1勝1敗が9分の4でその後の勝率も1:2だから、全体の勝率は7:20(25.9%)になる。一般化すると、ラウンドごとの勝率がn(ただし0<n<1)のとき2本先取での全体の勝率は、n^2 + 2n(1 - n)n = -2n^3 + 3n^2 = n^2(-2n + 3)になる。

これが3本先取になると、3連勝が27分の1、2勝1敗が27分の6でそこから4ラウンド目勝利が3分の1+5ラウンド目勝利が9分の2、1勝2敗が27分の12でそこから2連勝するのは9分の1、というのを合計すると、全体の勝率は51:192(21%)になる。同様に一般化すると、n^3 + 3n^2(1 - n)n + 3n^2(1 - n)(1 - n)n + 3n(1 - n)^2*n^2 = 6n^5 - 15n^4 + 10n^3 = n^3(6n^2 -15n + 10)になる。3連敗が27分の8(29.6%)もあるのはちょっと意外かも知れない(勝率1:1なら3連敗は8分の1=12.5%)。

一般化した式をグラフにするとこんな感じ。

座標(0,0)と(1,1)に極値を持つ対称なグラフで、次数が膨れると両端の値が端に寄る。どういうことかというと、互角近い組み合わせでは勝率があまり影響を受けないが、片方が厳しい組み合わせ(勝てないことはないが勝ち越すのが難しい組み合わせ)ではより極端にキャラ差が出る。

だいたいの計算として、ラウンド単位で3回に1回勝てる相手なら、2本先取だと4回に1回、3本先取だと5回に1回くらい勝てる。これに対してラウンド単位で5回に1回勝てる相手なら、2本先取だと10回に1回、3本先取だと17回に1回くらいしか勝てない。実際には、ラウンドが増えると引き分け(勝率が悪い側が苦しくなる)が増えるため、上記よりもう少し差が開くと思われる。


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